Formula
( ( ( x + 0.1924500897298753 − ( ( x + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 + ( y + 0.1924500897298753 − ( ( x + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 + ( z + 0.1924500897298753 − ( ( x + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 − 0.9428090415820635 ) 2 + ( ( x + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) 2 ) ( ( ( x + 0.1924500897298753 − ( ( x + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) − 0.5773502691896257 ) 2 + ( y − 0.1924500897298753 − ( ( x + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 + ( z − 0.1924500897298753 − ( ( x + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 − 0.9428090415820635 ) 2 + ( ( x + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 ) 2 ) ( ( ( x − 0.1924500897298753 − ( ( x − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) − 0.5773502691896257 ) 2 + ( y + 0.1924500897298753 − ( ( x − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 + ( z − 0.1924500897298753 − ( ( x − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) − 0.5773502691896257 ) 2 − 0.9428090415820635 ) 2 + ( ( x − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 + ( y + 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z − 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) 2 ) ( ( ( x − 0.1924500897298753 − ( ( x − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 + ( y − 0.1924500897298753 − ( ( x − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) 0.5773502691896257 ) 2 + ( z + 0.1924500897298753 − ( ( x − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) − 0.5773502691896257 ) 2 − 0.9428090415820635 ) 2 + ( ( x − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( y − 0.1924500897298753 ) 0.5773502691896257 + ( z + 0.1924500897298753 ) − 0.5773502691896257 ) 2 ) − 0.06 = 0 \left(\left(\sqrt{\left(x + 0.1924500897298753 - \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2} + \left(y + 0.1924500897298753 - \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2} + \left(z + 0.1924500897298753 - \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2}} - 0.9428090415820635\right)^{2} + \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2}\right) \left(\left(\sqrt{\left(x + 0.1924500897298753 - \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right) \cdot -0.5773502691896257\right)^{2} + \left(y - 0.1924500897298753 - \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2} + \left(z - 0.1924500897298753 - \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2}} - 0.9428090415820635\right)^{2} + \left(\left(x + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2}\right) \left(\left(\sqrt{\left(x - 0.1924500897298753 - \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right) \cdot -0.5773502691896257\right)^{2} + \left(y + 0.1924500897298753 - \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2} + \left(z - 0.1924500897298753 - \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right) \cdot -0.5773502691896257\right)^{2}} - 0.9428090415820635\right)^{2} + \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257 + \left(y + 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z - 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right)^{2}\right) \left(\left(\sqrt{\left(x - 0.1924500897298753 - \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2} + \left(y - 0.1924500897298753 - \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right) \cdot 0.5773502691896257\right)^{2} + \left(z + 0.1924500897298753 - \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right) \cdot -0.5773502691896257\right)^{2}} - 0.9428090415820635\right)^{2} + \left(\left(x - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(y - 0.1924500897298753\right) \cdot 0.5773502691896257 + \left(z + 0.1924500897298753\right) \cdot -0.5773502691896257\right)^{2}\right) - 0.06 = 0 copy LaTeX
Properties
Family algebraic
Given by an implicit equation
Curvature no condition imposed
Periodicity not periodic
Ends 0
Embedding immersed
Fidelity exact
Exactness elementary
Definition
Level set of the squared-distance function from the four circles through the vertex triples of a regular tetrahedron's faces -- the tetrahedral sibling of the shipped Deco-Cube (distance from the cube's six face-inscribed circles). SHIPPED beside DECO_CUBE; gated on the order-12 tetrahedral rotation group acting on the produced mesh (invariance ~2e-13, which a wrong circle centre or normal destroys).
Sources
Closed form reproduced numerically against the shipped implementation (math_art/surfaces/algebraic.py) over 240 sample points: matches oracle x 1 over 240 points (worst 0).
3DXM Consortium, "Functions with compact levels in 3D-XplorMath", virtualmathmuseum.org/docs/ImplicitCompact.pdf -- the formulas and the default parameters used here. A converted copy is in research/papers/algebraic-surfaces/vmm-implicit-surfaces-compact/.
H. Karcher and R. Palais, 3D-XplorMath / Virtual Math Museum surface gallery, virtualmathmuseum.org/Surface/.
3DXM Virtual Math Museum, implicit-surfaces gallery.
The 3DXM Consortium, 'Deco-Tetahedron', Virtual Math Museum, virtualmathmuseum.org (local mirror: vmm/book/surface/ch091_deco_tetahedron.md).
